f(√x+1)=x+2√x,求函数f(x)的解析式

f(√x+1)=x+2√x,求函数f(x)的解析式

都很好，只是要注明x的范围 x大于等于1

设√x+1为M可写成f(M)=M²－1.

所以f(X）=x²－1.

f(√x+1)=x+2√x=(√x+1)^2-1

所以f(x)=x^2-1

令y=√x+1，那么x=(y-1)^2，代入原式，可以得出：f(y)=(y-1)^2-2(y-1)=y^2-1

将y换成x，那么f(x)=x^2-1

设t=1+根x，x=(t-1)方，所以f(t)=（t-1）方+2(t-1)=t方-1,所以f(x)=x方-1

令√x+1=t,则x=(t-1)^2,所以f(t)=(t-1)^2+2(t-1)=t^2-1 把t改用x，有f(x)=x^2-1

这类问题常用反表示法，设√x+1＝t，则x＝(t-1)^2，再把上式带入f(√x+1)=x+2√x，

得f(t)=(t-1)^2+2(t-1)=t^2-1，再将函数用X表示，就是
f(x)=x^2-1 ，其中x的范围是（0，正无穷）（正无穷的符号打不出来用汉字代替一下，不好意思）

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