已知1/x+1/(y+z)=1/2,1/y+1/(z+x)=1/3,1/z+1/（x+y）=1/4，则2/x+3/Y+4/z的值为
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解决时间 2021-02-03 04:35
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-02-02 19:20
已知1/x+1/(y+z)=1/2,1/y+1/(z+x)=1/3,1/z+1/（x+y）=1/4，则2/x+3/Y+4/z的值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-02-02 20:32
解：
1/x+1/(y+z)=1/2,
(x+y+z)/[x(y+z)]=1/2
即 1/x =(y+z)/[2(x+y+z)]
同样可得：
1/y=(x+z)/[3(x+y+z)]
1/z=(x+y)/[4(x+y+z)]
所以：
2/x+3/y+4/z
=(y+z)/(x+y+z)+(x+z)/(x+y+z)+(x+y)/(x+y+z)
=2(x+y+z)/(x+y+z)
=2
1/x+1/(y+z)=1/2,
(x+y+z)/[x(y+z)]=1/2
即 1/x =(y+z)/[2(x+y+z)]
同样可得：
1/y=(x+z)/[3(x+y+z)]
1/z=(x+y)/[4(x+y+z)]
所以：
2/x+3/y+4/z
=(y+z)/(x+y+z)+(x+z)/(x+y+z)+(x+y)/(x+y+z)
=2(x+y+z)/(x+y+z)
=2
全部回答
- 1楼网友：毛毛
- 2021-02-02 21:48
x+1/y=4 y+1/z=1 z+1/x=7/3 消元后得到二元二次方程组，解得： x=3/2，y=2/5，z=5/3 所以xyz=1 方程解起来挺烦得，我解了好一会而，要有耐心哦 解法二 (x+1/y)(z+1/x)(y+1/z)=xyz+1/(xyz)+x+y+z+1/x+1/y+1/z=xyz+1/(xyz)+4+1+7/3=4*1*7/3 得到： xyz+1/(xyz)=2,解得xyz=1
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