∫（x^2+1）/[(（x+1）^2)(x-1)]dx请问怎么求？高等数学
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-07 21:38
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-03-07 10:50
∫（x^2+1）/[(（x+1）^2)(x-1)]dx请问怎么求？高等数学
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-03-07 11:30
本题是有理函数的不定积分，用待定系数法解之。令
A/(x+1)+B/[(x+1)^2]+C/(x-1)=(x^2+1)/[((x+1)^2)(x-1)]，则
A(x^-1)+B(x-1)+C[(x+1)^2]=x^2+1
从而A+C=1
B+2C=0
-A-B+C=1
解得：A=1/2，B=-1，C=1/2
因此∫（x^2+1）/[(（x+1）^2)(x-1)]dx
=(1/2)∫dx/(x+1)-∫dx/[(x+1)^2]+(1/2)∫dx/(x-1)
=(1/2)ln|x+1|+1/(x+1)+(1/2)ln|x-1|+C
=(1/2)ln|x^2-1|+1/(x+1)+C
A/(x+1)+B/[(x+1)^2]+C/(x-1)=(x^2+1)/[((x+1)^2)(x-1)]，则
A(x^-1)+B(x-1)+C[(x+1)^2]=x^2+1
从而A+C=1
B+2C=0
-A-B+C=1
解得：A=1/2，B=-1，C=1/2
因此∫（x^2+1）/[(（x+1）^2)(x-1)]dx
=(1/2)∫dx/(x+1)-∫dx/[(x+1)^2]+(1/2)∫dx/(x-1)
=(1/2)ln|x+1|+1/(x+1)+(1/2)ln|x-1|+C
=(1/2)ln|x^2-1|+1/(x+1)+C
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- 1楼网友：持酒劝斜阳
- 2021-03-07 12:06
∫x2/(x2+1)dx
=∫(1-1/(x2+1))dx
=x-∫1/(x2+1)dx
=x-arctanx+c
=x+arccotx+c'
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