设p，q是>1的常数，1/p+1/q=1,证：任意x>0,有(x^p)/p+1/q>=x
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-30 20:43
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-01-30 04:59
设p，q是>1的常数，1/p+1/q=1,证：任意x>0,有(x^p)/p+1/q>=x
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-01-30 06:17
1/p+1/q=1
1/q=1-1/p
设f(x)=x^p/p+1/q-x
f'(x)=x^(p-1)-1
零点为x=1
f''(1)＞0
因此x=1在x>0是最小值点
f（x）≥f（1）=0
因此f（x）≥0
有(x^p)/p+1/q>=x
1/q=1-1/p
设f(x)=x^p/p+1/q-x
f'(x)=x^(p-1)-1
零点为x=1
f''(1)＞0
因此x=1在x>0是最小值点
f（x）≥f（1）=0
因此f（x）≥0
有(x^p)/p+1/q>=x
全部回答
- 1楼网友：渊鱼
- 2021-01-30 07:42
我刚刚算过了，得出来了结论，但是不好表达。
我大概说下思路。
先把q换成p,然后把x左移变成左式子大于等于0.然后把左式子设为f(x),进行导数,导了以后再导一次,就知道导函数在x大于等于0的区间是大于等于0的,所以等式成立
楼上的错了，题目没说q是自然数啊。
我的方法是对的。就是怕楼主看不懂
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