如果复数z满足丨z-i丨=2，那么丨z+1丨的最大值是

如果复数z满足丨z-i丨=2，那么丨z+1丨的最大值是

解
设z=a+bi
∴
/z-i/=√a²+(b-1)²=2
∴a²+(b-1)²=4
这是一个以圆心为(0,1),半径为2的圆
/z+1/²=(a+1)²+b²
这是一个以圆心为(-1.0),半径为r的圆
要求/z+1/最大，只需求圆的半径最大

两圆的圆心距为：
√(0+1)²+(1-0)²=√2
∴r=√2+2

|z-i|=2表示平面上以A(0,1)为圆心,2为半径的圆,那么|Z+1|表示圆上一点到B(-1,0)的距离
所以,距离的最大值是AB+半径=根号2+2

let
z=a+bi
|z-i|=2
a^2+(b-1)^2=4 (1)
2a+ 2(b-1) db/da=0
db/da = a/(1-b)
|z+1|^2 = (a+1)^2+b^2
d|z+1|^2/da = 2(a+1) + 2b db/da
= 2(a+1) + 2ab/(1-b) =0
(a+1)(1-b) +ab=0
a+1-b=0
a= b-1
from (1)
2(b-1)^2 =4
b-1 = √2 or -√2
b = 1+√2 or 1-√2
when b=1+√2, a=√2 (max)
when b=1-√2, a=-√2
max |z+1|^2 = (√2+1)^2 +(1+√2)^2
= 2(√2+1)^2
max |z+1| =√2(√2+1) = 2+ √2

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