如图：梯形ABDC中，AB//CD,AB=3,CD=5, 梯形ABDC面积为4。 求S△COD；

如图：梯形ABDC中，AB//CD,AB=3,CD=5, 梯形ABDC面积为4。 求S△COD；

,AB=3,CD=5, 梯形ABDC面积为4，高为1
△COD的高是梯形高的5/(5+3) = 5/8
所以S△COD = 5/8 x 5 / 2 = 25/16追问如果沿AB为轴，梯形ABDC旋转一周，求旋转后所形成图形的体积。追答旋转的话底面是一个半径为1的圆，高的平均值是(5+3)/2 = 4
所以体积的话应该是π x 1^2 x 4 = 4π

第一问：△ABO与△DOC相似，梯形ABCD高为h，所以△COD的高为5/8*h，S△COD=25/16
第二问：旋转一周后的体积可以看做是以CD为高的圆柱体体积减去AC、BD旋转而成的圆锥体体积，h1、h2分别是两个椎体的高，V=π*h*h*CD-1/3*π*h*h*（h1+h2）=5π-1/3π*（CD-AB）=13/3π

过O点做OE⊥CD，垂足E点，并延长EO交AB于F点
∴EF⊥AB
∴EF为梯形ABCD的高
所以EF=2S÷(AB+CD)=8÷(3+5)=1
∵AB∥CD，且AC、BD为梯形的对角线
∴△ABO∽△CDO
∴EO：OF=CD：AB=5:3
且EO+OF=1
∴EO=5/8
∴S△CDO=1/2×CD×OF=25/16
【求体积】
旋转后的体积=圆柱体-两个圆锥体的体积
圆柱体得体积=底面积×高，底面积为EF为半径的圆，高为CD长度
∴圆柱体体积=π×EF²×CD=5π
两个圆锥体，一个是AC边旋转生成，一个是BD边旋转生成
AC边生成的圆锥体体积=1/3πR²h1，R=EF，h1为CA边圆锥的高
BD边生成的圆锥体体积=1/3πR²h2，R=EF，h2为BD边圆锥的高
∴两个圆锥体体积之和=1/3π×EF²×（h1+h2）
∵h1+h2=CD-AB=5-3=2
∴两个圆锥体积为2/3π
所以，旋转体积=5π-2/3π=13π/3

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