用数学归纳法证明 当n为偶数 x的n次方-y的n次方被x+y整除

证明：（1）当n=0时，x^0-y^0=0能被x+y整除，命题成立

（2）设n=2k（k∈N）时，x^2k-y^2k=0能被x+y整除，则

当n=2(k+1)时

x^2(k+1)-y^2(k+1)

=x^2*x^2k-y^2*y^2k -x^2*y^2k + x^2*y^2k

=x^2*(x^2k-y^2k) + y^2k*( x^2-y^2)

= x^2*(x^2k-y^2k) + y^2k*(x+y)(x-y)

∵x^2k – y^2k 能被x+y整除，(x+y)(x-y)能被x+y整除

∴x^2(k+1)-y^2(k+1) 能被x+y整除

即 当n=2(k+1)时命题成立

由（1）（2）可知命题成立

超级简单证法：令x=-y(把y当做常数)代入方程x^n-y^n=(-y)^n-y^n=0(因为n未偶数)；所以x^n-y^n有因子(x+y)