勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.（1）若∠BPC=

勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.（1）若∠BPC=

(1)延长BP到D,使得PD=PC因为∠BPC=120°,所以∠CPD=60°所以△PCD是等边三角形∠ACP=∠BCP+60°∠BCD=∠BCP+60°所以∠ACP=∠BCD又AC=BC,CP=CD所以△ACP全等于△BCD所以PA=BD=BP+PD=PB+PC即PB+PC=PA(2)则∠PCB=180°-150°-∠PBC=30°-∠PBC∠ABP=60°-∠PBC∠ACP=60°-(30°-∠PBC)=∠PBC+30°所以∠ABP+∠ACP=90°沿着点A顺时针旋转60°使PA到DA,则△PAD为等边三角形,所以PA=PD=DA,∠DAB=60°-∠DAP∠PAC=60°-∠DAP所以∠DAB=∠PAC又因为DA=PA,AB=AC所以△DAB全等于△PAC所以BD=PC,∠ABD=∠ACP又∠ABP+∠ACP=90°所以∠ABP+∠ABD=90°所以∠PBD=90°所以PD^2=PB^2+BD^2因为PD=PA,BD=PC所以PA^2=PB^2+PC^2(3)S△BPC=1/2 * sin∠BPC * PB*PC=PB*PC/4=3PB*PC=12又PB^2+PC^2=PA^2=25又PC>PB解方程得PB=3,PC=4S△ABC=1/2 * 根号3/2 * BC^2 = 根号3/4 * BC^2BC^2=PB^2+PC^2-2*cos∠BPC*PB*PC=3^2+4^2+根号3 * 3*4=25+12根号3所以S△ABC=根号3/4 * (25+12根号3) = 9 + 25根号3 / 4======以下答案可供参考======供参考答案1:(1)延长BP至D，使PD=PC，连接CD因为角CPD等于60度，所以PCD是等边三角形CA=CBCP=CD∠ACP=∠BCD所以三角形ACP全等于三角形BCD所以PA=BD=PB+PD=PB+PC供参考答案2:1.放在圆中考虑，圆周角的关系2.PB+PC=根号下2以BC为直径点P在圆上 ，找一特殊点 令角PCB=角PBC为15° ，连接AP过P作AB上的高PD，求出PD与PA，PD与PB关系，导出PA与PB关系，有因为PC=PB，所以PB+PC=根号下2乖乖给我累那的，第三个问对你应该没问题了吧，好好学嗄，大学等你呢

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