已知，在RT三角形ABC中，角ACB＝90度，角A等于30度，CD垂直于AB交AB于点E，且CD等

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解决时间 2021-03-20 06:36

提问者网友：我是我
2021-03-19 18:01

已知，在RT三角形ABC中，角ACB＝90度，角A等于30度，CD垂直于AB交AB于点E，且CD等于AC，DF平行于BC，分别与AB，AC交于点G，F。（1）求证：GE等于GF.
（2）若BD等于1，求DF的长

最佳答案

五星知识达人网友：野味小生
2021-03-19 19:35

因为CD=AC，所以△CDA是等边三角形，因为AB⊥CD，DF⊥CA，所以G点为三内角平分线的交点，所以GE=GF

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1楼网友：动情书生
2021-03-19 20:53

∠cab=30 ∠cea=90 ∠abc=60
∠ace=60 cd=ad acd为等边三角形。
df//bc ∠dfa=90 
1, ∠gde=∠daf=30 af=ac/2 de=cd/2
de=af rt△gde≌rt△gaf
ge=gf
2, ac=ab ∠cab=∠dab=30 ab=ab
△abc≌△abc ∠abd=∠abc=60
∠cbd=60+60=120
gdb=180-∠cbd=60 坪嗨逻核璋姑蚂太茅咖 bdg为等边三角形
dg=bd=1 g点为等边三角形垂心，根据等边三角形三心合一
g点也是等边三角形重心。
dg=2fg fg=1/2
df=dg+fg=3/2

2楼网友：一叶十三刺
2021-03-19 20:04

解（1）∵在rt△aec中，∠acd=30° ∴∠acd=60 ce=1/2ac ∴在rt△dfc中 ∠fdc=30 ∴cf=1/2cd ∵ac=cd ∴cf=ce ∴af=de 在△AFG和△dec中 ∵∠a=∠fdc af=cd ∠afd=∠deg ∴△AFG≌△deg ∴gf=ge 只知道第一题，我文化不深，现读初二（八年级）

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