发散+收敛 为什么是发散

（1/2+1/3）+（1/4+1/6）+...+（1/2的n次+1/3n）+...

那要看你证明的不等式的符号。看是大于某个值，还是小于某个值。
如果证明大于某个值的话，这时若去掉几项（收敛）后还大于那个给定的数，那么原来式子也大于这个值。
如果证明小于某个值的话，这时若增加几项（发散）后还小于那个给定的数，那么原来式子也肯定小于这个值。

所以是不是发散，关键看你证明什么。

发散+收敛/发散+发散。。。发散 收敛+收敛。。。收敛 具体的证明要用到极限的知识。结合柯西判别准则～ 自己可以研究一下

简单的说
有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。
例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。
 f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散

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