如图，在三角形ABC中，AB=AC，<B=30度，AC的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，试说明BD=2DC。
问一道数学题！！！
答案:4 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-26 09:44
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-04-25 12:04
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-04-25 12:49
解：连接AD
∵AB=AC，∠B=30°
∴∠B=∠C=30°
∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=120°
∵DE是AC的垂直平分线
∴DA=DC
∴∠DAC=∠C=30°
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-30°=90°
在Rt△BAD中，∠B=30°
∴DA=1/2BD
即BD=2DA
∴BD=2DC
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- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-04-25 15:50
过A点作一条DE的平行线，交BD于F点。
DE//AF,AE=CE >>CD=DF,（相似三角形 ）
DE//AF DE垂直AC >> 角CAF=90度
角BAC=180-30-30=120度，
角BAF=角BAC-角CAF=30度
角BAF=角ABC
所以三角形ABF是等腰三角形 >> AF=BF
角ACF=30度，角CAF=90度 >> AF=1/2 CF=CD=DF
BD=BF+FD=2CD
BD=2CD
- 2楼网友：毛毛
- 2021-04-25 14:51
证明：连接AD
∵AB=AC，∠B=30°
∴∠B=∠C=30°
又∵AC的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E
∴AD=CD.....=>∠C=∠DAC=30°
又∵∠BAC=180°-∠B-∠C=120°
∴∠DAB=∠BAC-∠DAC=90°
∴AD=1/2BD(30°所对的直角边等于斜边的一半）
∴AD=CD=1/2BD即BD=2DC
- 3楼网友：迷人又混蛋
- 2021-04-25 13:19
证明：连接AD
∵AB=AC,∠B=30°
∴∠B=∠C=30°
∴∠BAC=120°
∵DE垂直平分AC
∴AD=DC
∴∠DAC=∠DCA=30°
∴∠BAD=90°
∴BD=2AD
∴BD=2DC
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