如图（1）和（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由

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解决时间 2021-01-26 08:29

提问者网友：你给我的爱
2021-01-25 08:04

最佳答案

五星知识达人网友：洎扰庸人
2021-01-25 08:21

如图（1）和（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由；（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．(图2)（1）AB=CD，理由是：过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连接OB、OD，∵∠APM=∠CPM，∠APM=∠BPN，∠CPM=∠DPN，∴∠BPN=∠DPN，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE=OF，在Rt△BEO和Rt△DOF中，OF=OE，OD=OB，由勾股定理得：BE=DF，∵OF⊥CD，OE⊥AB，OF、OE过O，∴由垂径定理得：CD=2DF，AB=2BE，∴AB=CD．（2）AB=CD成立，证明：过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连接OB、OD，∵∠APM=∠CPM，∴OE=OF，在Rt△BEO和Rt△DOF中，OF=OE，OD=OB，由勾股定理得：BE=DF，∵OF⊥CD，OE⊥AB，OF、OE过O，∴由垂径定理得：CD=2DF，AB=2BE，∴AB=CD．

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1楼网友：三千妖杀
2021-01-25 09:14

对的，就是这个意思

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