在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f(x)＝3si

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)＝



3 sin
x
2 cos
x
2 +cos2
x
2 ，求f（B）的最大值，并判断此时△ABC的形状．

（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA  可得cosA=
1
2 ．
∵0＜A＜π，（或写成A是三角形内角）∴A＝
π
3 ．
（Ⅱ）f(x)＝



3 sin
x
2 cos
x
2 +cos2
x
2 =




3
2 sinx+
1
2 cosx+
1
2 =sin(x+
π
6 )+
1
2 ，
∵A＝
π
3 ，∴B∈(0，
2π
3 )，∴
π
6 ＜B+
π
6 ＜
5π
6 ．
∴当B+
π
6 ＝
π
2 ，即B＝
π
3 时，f（B）有最大值是
3
2 ．
又∵A＝
π
3 ，∴C＝
π
3 ，
∴△ABC为等边三角形．

a2是a的平方吧。          cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-ab/2ab=-1/2;cos在0到180为单调的，所以c的大小 为120°。  b=2a；a2+b2+ab=c2；则7a^2=c^2;即a/c=√7/7=sina/sinc;又sinc=√3/2；所以sina=√21/14cosa=√175/14；tana=√21/√175

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