从1到20 个自然数中,任意选几个数,就可以保证其中一定包括2个数,他们的差是12,请简单说明。

答案:3 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-01-26 03:40

提问者网友：却不属于对方
2021-01-25 23:54

最佳答案

五星知识达人网友：话散在刀尖上
2021-01-26 01:11

任意选 13 个数，就可以保证其中一定包括2个数,他们的差是12
因为一个数除以12的余数只有0，1，...，11一共12种，13个数中一定有2个数除以12的余数相同，它们的差能被12整除

全部回答

1楼网友：话散在刀尖上
2021-01-26 02:27

至少任选13个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12 在这20个自然数中，差是12的有以下8对：｛20，8｝，｛19，7｝｛18，6｝｛17，5｝｛16，4｝｛15，3｝｛14，2｝｛13，1｝另外还有4个不能配对的数｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）。只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到[取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，…，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12]。

2楼网友：冷風如刀
2021-01-26 01:35

分析：（1,13）（2,14）（3,15）（4,16）（5,17）（6,18）(7,19) （8,20）（9）（10）（11）（12）共有12中可能，把12中可能看成抽屉数。 12+1=13，所以任意选13个数,就可以保证其中一定包括2个数,他们的差是12．

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