sin48度是多少啊？
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解决时间 2021-02-27 01:26
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-02-26 07:47
sin48度是多少啊？
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-02-26 08:24
sin(48度)~0.7431,下面用5种不同的方法逼近,可以看到,精度从95%提高到99.9998%.
第4种方法实质上是微积分的一阶展开,第5种方法实质上是微积分的二阶展开,都有深层次的高等数学背景。
（1）最近点法,48度离45度很近,所以sin(48度)~sin(45度)=根号2/2=0.7071（误差5%）。
（2） 线性插值法,48度在45度和60度之间,所以可以用sin(45度)和sin(60度)来线性插值（具体思想就是,在区间[45度,60度]里,用一条直线来逼近曲线sin(x)）。因为48度=0.8*45度+0.2*60度,所以 sin(48度)~0.8*sin(45度)+0.2*sin(60度)=0.7389（误差0.6%）。
（3）更精确的线性插值法,我们来求sin(54度),这样能比用sin(60度)的插值更精确些。 sin(54度)=cos(36度),设alpha=36度,则3*alpha=180度-2*alpha,即 cos(3*alpha)=-cos(2*alpha),由三角函数公式, cos(3*alpha)=4*cos(alpha)^3-3*cos(alpha), cos(2*alpha)=2*cos(alpha)^2-1, 联立后,用x代替cos(alpha),得一元三次方程, 4x^3+2x^2-3x-1=0,可分解(x+1)(4x^2-2x-1)=0。得x=0.25*(1+根号5),另外两个根不在[0,1]区间内,实际上分别是cos180度和cos108度。所以,sin(54度)=cos(36度)=0.25*(1+根号5). 48度=2/3*45度+1/3*54度,所以sin(48度)~2/3*sin(45度)+1/3*sin(54度)=0.7411（误差0.3%）。
（4）小角估计法,因为48度=45度+3度.所以sin(48度)=sin(45度)cos(3度)+cos(45度)sin(3度).3度是个小角,对于小角度sin(x)~x,这里x以弧度（Rad）计. sin(3度)~3度=pi/180*3. （pi是圆周率） cos(3度)~1. sin(48度)~根号2/2*(pi/180*3+1)=0.7441（误差0.1%）。
（5）更精确的小角估计法,因为48度=45度+3度.所以sin(48度)=sin(45度)cos(3度)+cos(45度)sin(3度).3度是个小角,对于小角度sin(x)~x,这里x以弧度（Rad）计. sin(3度)~3度=pi/180*3. （pi是圆周率） cos(3度)=cos(2*1.5度)=1-2*sin(1.5度)*sin(1.5度)~1-2*(pi/180*1.5)^2. 代入得,sin(48度)~根号2/2*(pi/180*3+1-2*(pi/180*1.5)^2)=0.7432（误差0.02%）。
第4种方法实质上是微积分的一阶展开,第5种方法实质上是微积分的二阶展开,都有深层次的高等数学背景。
（1）最近点法,48度离45度很近,所以sin(48度)~sin(45度)=根号2/2=0.7071（误差5%）。
（2） 线性插值法,48度在45度和60度之间,所以可以用sin(45度)和sin(60度)来线性插值（具体思想就是,在区间[45度,60度]里,用一条直线来逼近曲线sin(x)）。因为48度=0.8*45度+0.2*60度,所以 sin(48度)~0.8*sin(45度)+0.2*sin(60度)=0.7389（误差0.6%）。
（3）更精确的线性插值法,我们来求sin(54度),这样能比用sin(60度)的插值更精确些。 sin(54度)=cos(36度),设alpha=36度,则3*alpha=180度-2*alpha,即 cos(3*alpha)=-cos(2*alpha),由三角函数公式, cos(3*alpha)=4*cos(alpha)^3-3*cos(alpha), cos(2*alpha)=2*cos(alpha)^2-1, 联立后,用x代替cos(alpha),得一元三次方程, 4x^3+2x^2-3x-1=0,可分解(x+1)(4x^2-2x-1)=0。得x=0.25*(1+根号5),另外两个根不在[0,1]区间内,实际上分别是cos180度和cos108度。所以,sin(54度)=cos(36度)=0.25*(1+根号5). 48度=2/3*45度+1/3*54度,所以sin(48度)~2/3*sin(45度)+1/3*sin(54度)=0.7411（误差0.3%）。
（4）小角估计法,因为48度=45度+3度.所以sin(48度)=sin(45度)cos(3度)+cos(45度)sin(3度).3度是个小角,对于小角度sin(x)~x,这里x以弧度（Rad）计. sin(3度)~3度=pi/180*3. （pi是圆周率） cos(3度)~1. sin(48度)~根号2/2*(pi/180*3+1)=0.7441（误差0.1%）。
（5）更精确的小角估计法,因为48度=45度+3度.所以sin(48度)=sin(45度)cos(3度)+cos(45度)sin(3度).3度是个小角,对于小角度sin(x)~x,这里x以弧度（Rad）计. sin(3度)~3度=pi/180*3. （pi是圆周率） cos(3度)=cos(2*1.5度)=1-2*sin(1.5度)*sin(1.5度)~1-2*(pi/180*1.5)^2. 代入得,sin(48度)~根号2/2*(pi/180*3+1-2*(pi/180*1.5)^2)=0.7432（误差0.02%）。
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- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-02-26 09:47
sin48=0.76825466132367
- 2楼网友：冷風如刀
- 2021-02-26 09:19
小于48度
- 3楼网友：千杯敬自由
- 2021-02-26 08:55
原式=2sin12°sin48°sin54°cos54°/（2cos54°） =sin12°sin48°sin108°/（2cos54°）由三倍角公式（sin3a/4=sin(60-a)sinasin(60+a)）得原式=sin36°/8cos54° =cos54°/（8cos54°） =1/8满意请采纳
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