基本初等，一般初等函数什么是基本初等函数

基本初等，一般初等函数什么是基本初等函数

初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。目前有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。
高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数 。



扩展资料：
对数函数相关：
定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}。
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数。
奇偶性：非奇非偶函数。
周期性：不是周期函数。
参考资料来源：搜狗百科-基本初等函数

通常只有基本初等函数及初等函数这两个概念，而没有“一般初等函数”的概念。 基本初等函数只有6种： （1）常值函数（也称常数函数） y =c（其中c 为常数） （2）幂函数 y =x^a（其中a 为实常数） （3）指数函数 y =a^x（a＞0,a≠1） （4）对数函数 y =loga (x)（a＞0,a≠1） （5）三角函数： 正弦函数 y =sinx 余弦函数 y =cosx 正切函数 y =tanx（也记成y =tgx） 余切函数 y =cotx（也记成y =ctgx） 正割函数 y =secx 余割函数 y =cscx （6）反三角函数： 反正弦函数 y =arcsinx 反余弦函数 y =arccosx 反正切函数 y =arctanx 反余切函数 y =arccotx 所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数。中学里学的基本都是初等函数。比如： y=3x^2+sinx y=x^x=e^(xlnx) 非初等函数又叫超越函数，比如在求椭圆周长时的积分。 还有一种常用的叫作“分段函数”，即使每段都可能由初等函数组成，但合在一起却可能不是初等函数。

基本初等函数包括以下6种: （1）常值函数（也称常数函数） y =c（其中c 为常数） （2）幂函数 y =x^a（其中a 为实常数） （3）指数函数 y =a^x（a＞0,a≠1） （4）对数函数 y =log a(x)（a＞0,a≠1） （5）三角函数： 正弦函数 y =sin(x) 余弦函数 y =cos(x) 正切函数 y =tan(x)也记成y =tg(x) 余切函数 y =cot(x)也记成y =ctg(x) 正割函数 y =sec(x) 余割函数 y =csc(x) （6）反三角函数： 反正弦函数 y =arcsinx 反余弦函数 y =arccosx 反正切函数 y =arctanx 反余切函数 y =arccotx （反正割函数、反余割函数一般不用） 所谓初等函数就是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合而成的函数。

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