(2*1）分之1+（2*3）分之1+（3*4）分之1+（4*5）分之1+…+（199*200）分之1

(2*1）分之1+（2*3）分之1+（3*4）分之1+（4*5）分之1+…+（199*200）分之1=

 

99-97+95-93+91-89+…+7-5+3-1=

 

2+3+4+5+…+2009分之1+2+3+4+…2008=

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1. (2*1）分之1+（2*3）分之1+（3*4）分之1+（4*5）分之1+…+（199*200）分之1=

  通式为=1/n(n+1) =1/n-1/(n+1)     所以原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/199-1/200=1-1/200=199/200

2. 99-97+95-93+91-89+…+7-5+3-1=（99-97）+（95-93）+（91-89）+…+（7-5）+（3-1）                          可以看作是以2为常数    一共有 99/3=33个2相加 =33X2=66

3.1+2+3+4+…2008 以首项为1 公差为1的等差数列S1=(a1+an)n/2=2009X1004

   2+3+4+5+…+2009 首项为2 公差为1的等差数列 S2=(a1+an)n/2=2011X1004  

  所以2+3+4+5+…+2009分之1+2+3+4+…2008=2009/2011

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