已知函数f(x)={-x^2+2x(x<=2),ln(x+1)(x>0)} ,若f(a)+f(1)=0,求a的值

谢谢

注意不是那道经典题，是改编的

x>0时
|f(x)|=ln(x+1)
x<=0时
|f(x)|=x^2-2x
当a=0时
|f(x)|恒≥0，成立
a>0
x>0时
|f(x)|=ln(x+1)是不可能恒≥ax，所以舍去
当a<0时
x>0时
满足ln(x+1)恒≥ax
x<=0时
|f'(x)|=2x-2
a>=|f'(0)|=-2
∴-2<=a<=0
a的取值范围是[-2,0]
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a=-3 f(1)=2*x=2*1=2 f(a)+f(1)=0 f(a)=-f(1)=-2 f(a)=-2=a+1 a=-3

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