求椭圆5x∧2+8xy+5y∧2＝9 到坐标原点o（0.0）的最远距离和最近距离，用拉格朗日数乘

求椭圆5x∧2+8xy+5y∧2＝9 到坐标原点o（0.0）的最远距离和最近距离，用拉格朗日数乘

不用拉格朗日乘数法可不可以
　　5x^2+8xy+5y^2＝9
　　整理得5(x+4y/5)^2/9+y^2/5=1
　　令√5（x+4y/5）/3=cosα，y/√5=sinα
可得x=（3cosα-4sinα）/√5，y=√5sinα
坐标原点和椭圆上点的距离的平方为：
x^2+y^2=（3cosα-4sinα）^2/5+5（sinα）^2
=9(cosα)^2/5-24sinαcosα/5+16（sinα）^2/5+5（sinα）^2
=9(1+cos2α)/10-12sin2α/5+41(1-cos2α)/10
=5-4（4cos2α+3sin2α）/5
令β=arcsin（4/5），则sinβ=4/5，cosβ=3/5
x^2+y^2=5-4（sinβcos2α+cosβsin2α）
=5-4sin（2α+β）
sin（2α+β）的最小值、最大值分别为-1和1，x^2+y^2的最大值为9，最小值为1，√（x^2+y^2）的最大值、最小值分别为3,1
即原点到椭圆上点的距离最大值、最小值分别为3,1

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