已知数列{an}满足a1=-1,a2=2,且数列{an+1-an}为等差数列，公差为2，求数列{an}通项公式

貌似很简单，我想了好久还是。。。谢谢帮助

a(n+1)-an=(a2-a1)+2(n-1)=(2+1)+2(n-1)=2n+1
a(n+1)-an=2n+1
累加得：a(n+1)-a1＝[a(n+1)-an]+[an-a(n-1)]+....+(a2-a1)=3+5+7+...+2n+1
a(n+1)-a1=3+5+7+...+2n+1=n(3+2n+1)/2=n(n+2)
a(n+1)=a1+n(n+2)=n^2+2n-1=(n+1)^2-2
an=n^2-2

解：设bn= an+1-an,则b1=a2-a1=-2,b2=a3-a2=-1,因为﹛bn﹜是等差数列，所以d=b2-b1=1,,所以 bn=b1+(n-1)d=n-3,则数列﹛bn﹜的前n项和为sn=(b1+bn)n/2,又因为... sn=bn+bn-1+bn-2+bn-3+.......+b2+b1     =an+1-an+an-an-1+an-1-(an-2)+a3-a2+a2-a1     =an+1-a1（这里用到叠加法） 所以an+1=n(n-5)/2   +4,an=(n²-7n+14)/2 能看明白不？学习进步。

因为{a（n+1-an）}是首项为3公差为2的等差数列 那么可以先求出它的通项公式a（n+1）-an=3+（n-1）*2=2n+1 所以有 a2 - a1 = 3 a3 - a2 = 5 a4 - a3 = 7 ... ... ... an - a（n-1）=2*（n-1）+1=2n-1 加起来就有 an-a1=3+5+7+...+2n-1=（2n-1+3）*（n-1）/2=（n-1）（n+1） 所以an=3+（n-1）（n+1）=2+n^2 求采纳

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