1.如图,AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FB=根号5a.
①证明:EB⊥FD;②求点B到平面FED的距离.
2.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐.
3.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)的区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).
①求f(-1),f(2.5)的值;②写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性;③求出f(x)在[-3,3]上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.