试证：由a1=(0,1,1)^T,a2=(1,0,1)^T,a3=(1,1,0)^T所生成的向量空间就是R^3
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-12-01 12:30
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-12-01 06:19
试证：由a1=(0,1,1)^T,a2=(1,0,1)^T,a3=(1,1,0)^T所生成的向量空间就是R^3
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-12-01 07:28
只需证明这3个列向量线性无关即可
假如线性相关则存在不全为0的系数a，b，c使得下式成立
a(0,1,1)+b(1,0,1)+c(1,1,0)=0
所以(a+b+c,a+c,a+b)=0
所以a+b+c=0，a+c=0，a+b=0，所以a=b=c=0，与假设矛盾
所以三个向量线性无关，。。。
假如线性相关则存在不全为0的系数a，b，c使得下式成立
a(0,1,1)+b(1,0,1)+c(1,1,0)=0
所以(a+b+c,a+c,a+b)=0
所以a+b+c=0，a+c=0，a+b=0，所以a=b=c=0，与假设矛盾
所以三个向量线性无关，。。。
全部回答
- 1楼网友：不甚了了
- 2021-12-01 07:55
R^3是三维空间，a1,a2,a3是三个向量，只需证明此三个向量线性无关既可。
所以只需证明三个向量构成的行列式不等于0就行了。
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