如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E，求证：AB=DC．
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-12 19:46
- 提问者网友：愿为果
- 2021-04-12 10:39
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E，求证：AB=DC．
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-04-12 11:53
证明：∵DE∥AC，
∴∠E=∠ACB，
∵CA平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠ACD，
∵AD∥BC，∴∠ACD=∠E，
∵∠B=2∠E，
∴∠BCD=∠B，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC．解析分析：根据两直线平行，同位角相等，求证∠E=ACB，再利用角平分线性质和等量代换求证出∠BCD=∠B，即梯形ABCD是等腰梯形即可．点评：此题主要考查学生对等腰梯形的判定和平行线的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用已知条件判定梯形ABCD是等腰梯形即可，难度不大，属于基础题．
∴∠E=∠ACB，
∵CA平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠ACD，
∵AD∥BC，∴∠ACD=∠E，
∵∠B=2∠E，
∴∠BCD=∠B，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC．解析分析：根据两直线平行，同位角相等，求证∠E=ACB，再利用角平分线性质和等量代换求证出∠BCD=∠B，即梯形ABCD是等腰梯形即可．点评：此题主要考查学生对等腰梯形的判定和平行线的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用已知条件判定梯形ABCD是等腰梯形即可，难度不大，属于基础题．
全部回答
- 1楼网友：鱼忧
- 2021-04-12 12:52
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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