一道高考数学函数题

轮船每小时使用的燃料费用和轮船的
速度的立方成正比。已知某轮船的最大船速
是18海里/时，当速度是10海里/时的时候，它
的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论
速度如何）都是每小时480元。如果甲、乙
两地相距1000海里，轮船从甲地行驶到乙地，
试用解析式将所需的总费用表示成轮船
速度的函数,并写出定义域？

∵轮船每小时使用的燃料费用和轮船的速度的立方成正比，

设燃油费为m，速度为x，则m=kx³

当x=10时，m=30，代入得：30=k×10³

∴k=0.03

∴每小时燃油费m=0.03x³

行驶1000海里需要的时间为：1000÷x=1000/x（小时）

设总费用为y，

则y=0.03x³×1000/x+480×1000/x=30x²+480000/x，（0＜x≤18）

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