成等差数列的三个正数的和为15，并且这三个数分别加上1，3，9后有成等比数列，求原来三个数。

成等差数列的三个正数的和为15，并且这三个数分别加上1，3，9后有成等比数列，求原来三个数。

3,5,7
解答：
（1）等差数列的三个正数的和等于15
所以：中间数=15/3=5
（2）设公差为d
则:
第一个数为：5-d
第三个数为：5+d
（3）又这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列
所以：
（5-d+1）/（5+3）=（5+3)/(5+d+9)
解得：
d=2 （-10舍去了，不合题意）
进而：
这三个数为：3，5，7

设三个数为 5-A,5,5+A 则变化后为 6-A,8,14+A,成等比数列 8^2=(6-A)(14+A) A^2+8A-20=0 A=-10 OR 2 因为是三个正数，所以A=-10舍 a=2 原来三数为 3，5，7

中间一个数=15/3=5 设公差d 则前一个5-d，后一个5+d 由题意，(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)^2 解得d=2（还有一解d=-10舍去） 原来三个数为3、5、7

这三个数成等差数列，其和等于15，那么中间一个数为5 设这三个数为 5-x,5,5+x，其中0<x<5 由于这三个数加上1，3，9成等比数列，即 6-x,8,14+x为等比数列，那么有： 8*8 = (6-x)(14+x) 64=84-8x-x^2 x^2+8x-20=0 (x+10)(x-2)=0 由于x>0,只能取解x=2 所以三个数分别是3，5，7 .

3 5 7 设等差D 则 (X-D)+X+(X+D)=15 (X-D+1)/(X+3)=(X+3)/(X+D+9) 得X=5 D=2或者-10 因为是正数 所以D=2 即 三个数是 3 5 7

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