设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称,f(x)的图像在点p(1,m)处 的切线斜率为-6

设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称,f(x)的图像在点p(1,m)处 的切线斜率为-6,且当x=2时f(x)有极值.1、求abcd的值2、若x1x2属于[-1,1],求证|f(x1)-f(x2)|

∵f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称
显然函数在原点有意义
∴f(0)=0 ∴d=0
又∵当x=2时f(x)有极值
∴当x=-2时f(x)也有极值
∴就有f'(2)=0,f'(-2)=0
由题可知f'(1)=-6
∵f'(x)=ax^2+2bx+4c
∴4a+4b+4c=0
4a-4b+4c=0
a+2b+4c=0
解得 a=2 b=0 c=-2 d=0
∴f(x)=2/3x^3-8x
由函数图像可知
x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|<=|f(-1)-f(1)|=44/3

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