在△ABC中，已知a－b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求△ABC的三边长

在△ABC中，已知a－b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求△ABC的三边长

a+c=2b a-b=b-c
∴a>b>c
a-b=4 (1)
a+c=2b (2)
a²=b²+c²-2bccos120°=b²+c²+bc (3)
由（1）得 a=4+b (4)
(4)代入（2）得 c=b-4 (5)
(4)(5)代入（3）得
(4+b)²=b²+(b-4)²+b(b-4)
b=0 （舍去） b=10

∴三边长为14 10 6
望采纳，谢谢!

1.a＋c＝2b sina+sinc=2sinb a明显为120渡 sin120+sin(60-b)=2sinb 求出sinb，然后求出sinc，也就知道了三边的比例，再利用a－b＝4，可以求出三边长 2.由已知条件有：a = b+4，c = b-4 因此，a是最长边，即a是最大角，∠a = 120度由余弦定理有： a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosa = b^2 + c^2 - 2bc*cos120度 = b^2 + c^2 + bc ==> (b+4)^2 = b^2 + (b-4)^2 + b*(b-4) ==> b=10 ==> a = 14，c = 6 3.∵ a－b=4，a=b＋4， ∴ a＞b． a＋c=2b，有b＋4＋c=2b． ∴ b=c＋4＞c， ∴ a＞b＞c． 由余弦定理，得 2a2－36a＋112=0， a2－18a＋56=0． ∴ a=14(a=4舍去)．

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