几道数学题给分啦

1.不等式1\x＜1\2的解集

2.求函数f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2(0＜a＜2的最小值

3.设m∈R，解关于x的不等式m^2x^2+2mx-3＜0

(1).1/x-1/2=(2-x)/2x<0

∴(x-2)/2x>0

∴x>2或x<0,解集为(-∞,0)∪(2,+∞)
(2).f(x)=(e^x-a)□+(e^(-x)-a)□=e^2x+e^(-2x)-2ae^x-2ae^-x+2a□

=(e^2x+e^(-2x)+2)-2a(e^x+e^(-x))+2a□-2

=(e^x+e^(-x))□-2a(e^x+e^(-x))+2a□-2

=(e^x+e^(-x)-a)□+a□-2

设e^x+e^(-x)=t,则f(x)=(t-a)□+a□-2是关于t的二次函数,开口向上

t=e^x+e^(-x)>=2√[e^x×e^(-x)]=2(取等e^x=e^(-x),即x=0)

f(x)对称轴t=a<2, ∴f(x)在t∈[2,+∞)上单调增

∴f(x)最小值为t=2时,为(2-a)□+a□-2=a□-4a+4+a□-2=2a□-4a+2

综上,最小值为2a□-4a+2

(3).m□x□+2mx-3=(mx+3)(mx-1)<0

m=0时,m□x□+2mx-3=-3<0恒成立,解集为R

m<0时,(mx+3)(mx-1)=m□(x+3/m)(x-1/m)<0, ∴1/m<x<-3/m

m>0时,(mx+3)(mx-1)=m□(x+3/m)(x-1/m)<0, ∴-3/m<x<1/m

综上,m=0时解集为R;m>0时解集为(-3/m,1/m);m<0时解集为(1/m,-3/m)

第一題：

∵1/X＜1/2

∴当X＞0时

解得X＞2

当X＜0时成立

∴X＜0或X＞2

1 . x>2,x<0

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