从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n连?续?偶?数?的?和?S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n连?续?偶?数?的?和?S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6（1）若n=8时，则S的值为______；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=______；
（3）根据上题的规律计算：102+104+106+…+2006的值．（要求写出过程）

解：根据分析：（1）第n个式子的和是n（n+1）．则当n=8时，S=8×9=72；

（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；

（3）原式=（2+4+6+…+2006）-（2+4+6+…+100）=1003×1004-50×51=1007012-2550=1004462．解析分析：（1）根据表中的规律发现：第n个式子的和是n（n+1）．则当n=8时，S=8×9=72；
（2）根据特殊的式子即可发现规律；
（3）结合上述规律，只需加上2+4+…+2006再减去2+4+…+100即可计算．点评：此题注意根据所给的具体式子观察结果和数据的个数之间的关系．

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