E是正方形BC边的中点,F是CD上一点,且AF平分∠EFD求tan∠FAB

E是正方形BC边的中点,F是CD上一点,且AF平分∠EFD求tan∠FAB

tan∠FAB = 3

设正方形边长=1 ，FD=X , 因AF平分∠EFD，

故 tan∠EFD=tan2∠AFD = 2tan∠AFD / 1- （tan∠AFD)^2 = ( 2/X) / [(X^2-1) / X^2] = 2X / (X^2-1)

而tan∠EFD= -tan∠EFC= -(1/2) / (1-X) = 1/(2X-2)

即 2X / (X^2-1) =1/(2X-2) , 得 3X^2 -4X+1=0 , 得 X= 1/3

即 tan∠AFD =1/(1/3)= 3 ,

所以 最后, tan∠FAB = tan∠AFD =3

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