已知圆C的圆心在x轴上,与直线3x-4y+3=0,3x-4y-7=0都相切

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解决时间 2021-01-29 03:22

提问者网友：沉默菋噵
2021-01-28 11:15

求圆c方程

最佳答案

五星知识达人网友：逃夭
2021-01-28 12:06

设圆C的方程为(x-a)²+y²=r²
与直线3x-4y+3=0相切，可得
|3a+3|/√(3²+4²)=r
化简得，3|a+1|=5r
与直线3x-4y-7=0相切，可得
|3a-7|/√(3²+4²)=r
化简得，|3a-7|=5r
所以，3|a+1|=|3a-7|
即，3a+3=7-3a
解得，a=2/3
将a=2/3代入3|a+1|=5r
解得，r=1
所以，
圆C的方程为(x-2/3)²+y²=1

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1楼网友：孤独的牧羊人
2021-01-28 14:23

设圆c的方程为(x-a)²+y²=r² 与直线3x-4y+3=0相切，可得 |3a+3|/√(3²+4²)=r 化简得，3|a+1|=5r 与直线3x-4y-7=0相切，可得 |3a-7|/√(3²+4²)=r 化简得，|3a-7|=5r 所以，3|a+1|=|3a-7| 即，3a+3=7-3a 解得，a=2/3 将a=2/3代入3|a+1|=5r 解得，r=1 所以，圆c的方程为(x-2/3)²+y²=1

2楼网友：逃夭
2021-01-28 12:56

已知圆C的圆心在x轴上,与直线3x-4y+3=0,3x-4y-7=0都相切，求圆c方程。解：设园心C的坐标为(m，0），半径为R；那么园的方程为(x-m)²+y²=R²；其中R=∣3m+3∣/√(9+16)=∣3m-7∣/√(9+16) 即有∣3m+3∣=∣3m-7∣ 平方之得9m²+18m+9=9m²-42m+49 化简得60m=40，故m=2/3；R=1；故得园的方程为(x-2/3)²+y²=1.

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