一道初二三角形数学题

在△ABC中,CE⊥AB于E,在△ABC外作∠CAD=∠CAB,过C作CF⊥AD,交AD的延长线于F,且∠FDC=∠B,求证：BE=DF 谢谢！很急

如图示：因为CE⊥AB，CF⊥AD，所以角AEC=角AFC=90°，角CEA=角CFA,AC=AC

所以三角形AEC=三角形AFC（AAS）

所以CE=FC

在三角形BEC和三角形CDF中

因为CE=FC,角BEC=角CFD=90°，角B=角FDC

所以三角形BEC全等三角形CDF（AAS）

所以BE=DF

如图： ∠1=∠2 ∠3=∠4=90°

AC=AC 则△AEC≌△AFC

∴CE=CF

由题得∠5=∠6

∠7=∠8=90°

又∵CE=CF

∴△CEB≌△CFD

∴BE=DF

由题意知，∠CAB=∠CAD，CF⊥AF，CE⊥AB，∴∠CFD=∠CEA，且CA=CA（公用边），∴△CAF≌△CAE，∴CF=CE。∵∠CFD=∠CEB，且∠CDF=∠B，又∵CF=CE，∴△CFD≌△CEB，∴BE=DF。大致图示：

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