已知a＞0，b＞0，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-12-24 11:09
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-12-24 03:02
已知a＞0，b＞0，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-12-24 03:52
证明：∵b2+c2≥2bc，a＞0，∴a（b2+c2）≥2abc．
又∵c2+a2≥2ac，b＞0，∴b（c2+a2）≥2abc．
∴a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc解析分析：由 ?b2+c2≥2bc，a＞0，证得 a（b2+c2）≥2abc，同理可证 b（c2+a2）≥2abc，相乘即可得到要证的结论．点评：本题考查用综合法证明不等式，证明a（b2+c2）≥2abc，是解题的关键．
又∵c2+a2≥2ac，b＞0，∴b（c2+a2）≥2abc．
∴a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc解析分析：由 ?b2+c2≥2bc，a＞0，证得 a（b2+c2）≥2abc，同理可证 b（c2+a2）≥2abc，相乘即可得到要证的结论．点评：本题考查用综合法证明不等式，证明a（b2+c2）≥2abc，是解题的关键．
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- 1楼网友：骨子里都是戏
- 2021-12-24 05:14
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