1.如图，在△ABC中边BC被DE垂直平分，DM⊥AB，DN⊥AC交AC延长线于点N且BM=CN，求证AD平分∠BAC。
2.如图，在△ABC中，AB>AC，AD为∠BAC的角平分线，作DE∥AC交AB于点E，DF平行AB交AC于点F，ED与BC的延长线交于点G，求证[1]EF垂直平分AD [2]∠ACG=∠BAG.
3.如图，等腰直角△ABC中，BD为斜边AC上中线，E为DC上一点，且AG⊥BE于G，AG交BD于F [1]求证AF=BE [2]若点E为DC延长线上一点，其他条件不变，[1]中的结论还成立吗？若不成立说明理由，若成立，请画出符合题意的图.并证明
谢谢哈.帮忙解下 ，要过程的 图在下面 一道题对一个图
1
连接BD，CD，
因为DE垂直平分BC，所以BD=CD
DM⊥AB，DN⊥AC，BM=CN
∴RT△BDM≌RT△CBN
∴MD=NC
所以AD平分∠BAC。（角平分线上的点到两边的距离相等）
2
∵DE∥AC ，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形
∠EAD=∠ADF
又AD为∠BAC的角平分线
∴∠EAD=∠DAF=∠ADF
∴AF=DF
同理AE=DE
又AE=DF，DE=AF，（平行四边形对边相等）
所以AE=DF=DE=AF
所以四边形AEDF是菱形
所以EF垂直平分AD （菱形对角线互相垂直平分）
所以∠DAG=∠ADG
∠DAG+∠EAD=∠ADG+∠DAC（因为AD为∠BAC的角平分线）
所以∠ACG（外角等于两内角和）=∠BAG
3
已知等腰直角△ABC中,BD为斜边上的中线,E为DC上一点,且AG⊥BE于G,AG交BD于F,求证AF=BE
证明：
∵等腰直角△ABC中,BD为斜边上的中线
∴BD⊥AD，BD=AD
∵AG⊥BE
∴∠DAF+∠BEG=∠DBE+∠BEG=90°
∴∠DAF=∠DBE
∵∠ADF=∠BDE，AD=BD
∴△ADF≌△BDE
∴AF=BE