数学函数题(英文要好)

the area of the region enclosed by the graph of the polar curve r=1/(sinx+cosx) and the x- and y-axes is ?

求极坐标曲线 r=1/(sinx+cosx) 与X轴和Y轴围成的面积是多少

Change r=1/(sinx+cosx) into cartesion coordinates form: 把r=1/(sinx+cosx) 变换成直角坐标方程

r(sinx+cosx)=1 r*sinx+r*cosx=1 X+Y=1

Y=0,X=1 X+Y=1 与X轴交点为(0,1)

X=0, Y=1, 与Y轴交点(1,0), 围成三角形面积为:

A=1*1/2=1/2

the area is 1/2

function: [名词] n. 官能; 职务; 功能; 函数; [不及物动词] vi. 活动; 运行; 行使职责;就算你要学习，手上必须要有一本书，光在网上学习那是不够的，就算是我自己，现在回答别人的题目有时候也要翻翻书的！而你想要的函数，书本上都会有的在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。 术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。 历史 函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的极限和导数。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。 1718年，约翰·贝努里（en:Johann Bernoulli）把函数定义为“一个变量的函数是指由这个变量和常量以任何一种方式组成的一种量。”1748年，约翰·贝努里的学生欧拉（Leonhard Euler）在《无穷分析引论》一书中说：“一个变量的函数是由该变量和一些数或[常量]]以任何一种方式构成的解析表达式”。例如f(x) = sin(x) + x3。1775年，欧拉在《微分学原理》一书中又提出了函数的一个定义：“如果某些量以如下方式依赖于另一些量，即当后者变化时，前者本身也发生变化，则称前一些量是后一些量的函数。” 19世纪的数学家开始对数学的各个分支作规范整理。维尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）提出将微积分学建立在算术，而不是几何的基础上，因而更趋向于欧拉的定义。 通过扩展函数的定义，数学家能够对一些“奇怪”的数学对象进行研究，例如不可导的连续函数。这些函数曾经被认为只具有理论价值，迟至20世纪初时它们仍被视作“怪物”。稍后，人们发现这些函数在对如布朗运动之类的物理现象进行建模时有重要的作用。 到19世纪末，数学家开始尝试利用集合论来规范数学。他们试图将每一类数学对象定义为一个集合。狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet）给出了现代正式的函数定义。狄利克雷的定义将函数视作数学关系的特例。然而对于实际应用的情况，现代定义和欧拉定义的区别可以忽略不计。

将极坐标曲线化成直角坐标系下的形式，为y=1-x,它与x轴和y轴围成的图形是直角三角形，

面积=(1/2)*1*1=1/2

去用google的翻译吧。。速度快！

sinx+cosx=0.5*sin2x属于0到0.5 所以r属于2到正无穷

由极坐标方程 r=1/(sinx+cosx)和x轴与y轴所围成的区域的面积

（我将方程中的x看作θ）就可以化成普通方程为x+y=1

所以该直线与x轴和y轴围成的区域面积为1/2

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