a1=1,an=3a(n-1)+2的n次方，求An？
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解决时间 2021-02-01 05:38
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-01-31 21:48
a1=1,an=3a(n-1)+2的n次方，求An？
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-01-31 22:52
an=3a(n-1)+2^n
an/2^n=3a(n-1)/2^n+1
即an/2^n=(3/2)*[a(n-1)/2^(n-1)]+1
设bn=an/2^n
那么bn=(3/2)b(n-1)+1
所以bn+2=(3/2)b(n-1)+1+2=(3/2)*[b(n-1)+2]
所以数列{bn+2}是等比数列
首项是b1+2=a1/2^1+2=1/2+2=5/2,公比是q=3/2
所以bn+2=(5/2)*(3/2)^(n-1)
所以bn=(5/2)*(3/2)^(n-1)-2
即an/2^n=(5/2)*(3/2)^(n-1)-2
所以an=[(5/2)*(3/2)^(n-1)-2]*2^n=5*3^(n-1)-2^(n+1)
如果不懂，请追问，祝学习愉快！
an/2^n=3a(n-1)/2^n+1
即an/2^n=(3/2)*[a(n-1)/2^(n-1)]+1
设bn=an/2^n
那么bn=(3/2)b(n-1)+1
所以bn+2=(3/2)b(n-1)+1+2=(3/2)*[b(n-1)+2]
所以数列{bn+2}是等比数列
首项是b1+2=a1/2^1+2=1/2+2=5/2,公比是q=3/2
所以bn+2=(5/2)*(3/2)^(n-1)
所以bn=(5/2)*(3/2)^(n-1)-2
即an/2^n=(5/2)*(3/2)^(n-1)-2
所以an=[(5/2)*(3/2)^(n-1)-2]*2^n=5*3^(n-1)-2^(n+1)
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- 1楼网友：duile
- 2021-01-31 23:52
an=3a(n-1)+2^n
an+2^(n+1)=3[a(n-1)+2^n]
设bn=an+2^(n+1)
则：bn=3b(n-1)
所以，{bn}为等比数列，q=3, b1=a1+2^2=5
bn=b1*q^(n-1)=5*3^(n-1)=(5/3)3^n
an=bn-2^(n+1)=(5/3)3^n-2^(n+1)
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