求证：（1+cscα+cotα）/（1+cscα-cotα）=cscα+cotα
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解决时间 2021-03-22 00:00
- 提问者网友：末路
- 2021-03-21 15:35
求证：（1+cscα+cotα）/（1+cscα-cotα）=cscα+cotα
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-03-21 17:10
(1+csca+cota)/(1+csca-cota)=(sina+1+cosa)/(sina+1-cosa)
csca+cota=(1+cosa)/sina
∵(sina+1+cosa)*sina=sin^2a+sina+sinacosa
(sina+1-cosa)*(1+cosa)=sina+sinacosa+1-cos^2a=sin^2a+sina+sinacosa
∴(sina+1+cosa)*sina=(sina+1-cosa)*(1+cosa)
即(sina+1+cosa)/(sina+1-cosa)=(1+cosa)/sina
即（1+cscα+cotα）/（1+cscα-cotα）=cscα+cotα
csca+cota=(1+cosa)/sina
∵(sina+1+cosa)*sina=sin^2a+sina+sinacosa
(sina+1-cosa)*(1+cosa)=sina+sinacosa+1-cos^2a=sin^2a+sina+sinacosa
∴(sina+1+cosa)*sina=(sina+1-cosa)*(1+cosa)
即(sina+1+cosa)/(sina+1-cosa)=(1+cosa)/sina
即（1+cscα+cotα）/（1+cscα-cotα）=cscα+cotα
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- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-03-21 18:27
证明：
∵cscα=1/sinα
cotα=cosα/sinα
∴1+cscα+cotα= (sinα+1+cosα)/sinα
1+cscα-cotα=(sinα+1-cosα)/sinα
∴(1+cscα+cotα)/(1+cscα-cotα)= (sinα+1+cosα)/(sinα+1-cosα)
cscα+cotα =(1+cosα)/sinα
∵(sinα+1+cosα)× sinα =sin²α+sinα+sinαcosα
(sinα+1-cosα)×(1+cosα)=sinα+sinαcosα+1-cos²α
=sinα+sinαcosα+sin²α
∴(sinα+1+cosα)× sinα =(sinα+1-cosα)×(1+cosα)
∴(sinα+1+cosα)/(sinα+1-cosα)=(1+cosα)/sinα
∴ (1+cscα+cotα)/(1+cscα-cotα)=cscα+cotα
∵cscα=1/sinα
cotα=cosα/sinα
∴1+cscα+cotα= (sinα+1+cosα)/sinα
1+cscα-cotα=(sinα+1-cosα)/sinα
∴(1+cscα+cotα)/(1+cscα-cotα)= (sinα+1+cosα)/(sinα+1-cosα)
cscα+cotα =(1+cosα)/sinα
∵(sinα+1+cosα)× sinα =sin²α+sinα+sinαcosα
(sinα+1-cosα)×(1+cosα)=sinα+sinαcosα+1-cos²α
=sinα+sinαcosα+sin²α
∴(sinα+1+cosα)× sinα =(sinα+1-cosα)×(1+cosα)
∴(sinα+1+cosα)/(sinα+1-cosα)=(1+cosα)/sinα
∴ (1+cscα+cotα)/(1+cscα-cotα)=cscα+cotα
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