64x^2+32-256x^3=0, 三元一次方程求解

64x^2+32-256x^3=0, 三元一次方程求解

两边÷（-32）
8x³-2x²-1=0
先看看有理解：定理，整系数整式方程的有理解，其分子是常数项的因数；分母是最高次项的系数。
x=±1/2，±1/4，±1/8，±1
都不是。方程没有有理解。
其他，可用近似法和公式法。公式法可以查找有关资料了解。近似法可以用牛顿迭代法。
根据中值定理：
f'(ξ）=[f(x1)-f(x0)]/(x1-x0)
x1-x0=[f(x1)-f(x0)]/f'(ξ）
假设f(x1)是方程的近似解，f(x1)≈0
x1=x0-f(x0)/f'(ξ）
x1与x0很接近时，可以近似取ξ=x0
x1=x0-f(x0)/f'(x0）
这就是牛顿迭代公式。x1是比x0更接近的近似值。

设f(x)=8x³-2x²-1
f'(x)=24x²-4x=24x（x-1/6），f'(x)=0的根x1=0，x2=1/6
f(0)=-1<0,

f(x)=0只有1个实数根，在1/6右边
f(1)=8-2-1>0,f(0)=-1,根在（0,1）间，f(1/2)=8/8-2x1/4-1=-1/2<0
取x0=0.5，
x1=x0-(8x0³-2x0²-1）/（24x0²-4x0）=0.625
.......

x（n+1）=xn-(8xn³-2xn²-1）/（24xn²-4xn）
计算器输入：
0.5exe
Ans-（8Ans³-2Ans²-1）/（24Ans²-4Ans）
然后一直按exe，直到相邻两次结果差不多。

x2=0.6
x3=0.5987179487
x4=0.5987146685
x5=0.5987146685
这就是其近似解。追答范盛金公式法:
a=8,b=-2,c=0,d=-1
A=b²-3ac=（-2）²-3×8×0=4
B=bc-9ad
=（-2）×0-9×8（-1）=72
C=c²-3bd
=0²-3（-2）（-1）=-6
Δ=B²-4AC=72²-4×4（-6）
=5280>0
方程有1个实根和1对共轭虚根。Y1=Ab十3a（-B十√Δ）/2
= 4（-2）十3×8（-72十√5280）/2
=-8十12（-72十4√330）
=-8-864十48√330
=-872十48√330
Y2= Ab十3a（-B-√Δ）/2
= -872-48√330Y1=Ab十3a（-B十√Δ）/2
= 4（-2）十3×8（-72十√5280）/2
=-8十12（-72十4√330）
=-8-864十48√330
=-872十48√330
Y2= Ab十3a（-B-√Δ）/2
= -872-48√330x1=[-b-³√Y1-³√Y2]/3a
= [2-³√（-872十48√330）-³√ （-872-48√330） ]/(3×8)
= [2-2³√（-109十6√330）-2³√ （-109-6√330） ]/24
= [1-³√（-109十6√330）-³√ （-109-6√330） ]/12
=0.5987146685

256X³-64X²-32=0
32×(8X³-2X²-1)=0
8X³-2X²-1=0
……追问我就是后面不会算啊...

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