已知关于x的方程x/(x-3)=2-m/(3-x)有一个正数解,试求m的取值范围。

有一个正数解 是只有一个并且还有负数解，还是都是正数解

这是个分式方程，这个方程当m值确定后，只会有一个解。所以题目的意思就是只有一个正数解

解：方程两边同乘以(x-3)得：
x=2(x-3)+m
x=6-m
∵方程有正数解
∴x>0且x≠3
则6-m>0且6-m≠3
即m<6且m≠3

① x/(x-3)=(2-m)/(3-x) 方程两边同时乘(x-3)，得 x=m-2 ∵原分式方程有解且有一个正数解 ∴x>0,且x-3≠0 ∴m-2>0且(m-2)-3≠0 ∴m>2且m≠5 ② x/(x-3)=2-m/(3-x) 方程两边同时乘(x-3)，得 x=2x-6+m x=6-m ∵x>0且x-3≠0 ∴6-m>0且(6-m)-3≠0 ∴m<6且m≠3

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