几何题 紧急

△ABC中，AB=AC,D为CB上延长线上一点，∠ADB=60，E为AD上一点，且DE=DB . 求证：AE=BE+BC

延长BC到F 使DB=CF

连接AF

根据条件不难证明△ABD与△ACF全等

∴AD=AF

∵∠D=60° DB=DE

∴△ADF为等边△ △DBE为等边△

∴AD=AF=DF DE=DB=BE

∴AD=AE+DE=DB+BC+CF=DF

∴AE+DE=2DB+BC=2BE+BC

∴AE=2BE+BC-DE=BE+BC

延长ＢＣ至Ｆ，连接ＡＦ

明显三角形ＡＢＤ与ＡＣＦ全等

角Ｆ也是６０°，

ＤＢ＝ＣＦ

故三角形ＡＤＦ为等边三角形

ＡＤ＝ＤＦ　　　　(1)

而ＤＥ＝ＤＢ，角Ｄ为６０°

故三角形ＢＤＥ也是等边三角形

ＤＥ＝ＢＤ (2)

（１）（２）两边相减得

ＡＥ＝ＤＦ－ＢＤ

ＡＥ＝ＦＢ

ＡＥ＝ＢＣ＋ＣＦ＝ＢＣ＋ＢＥ

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