四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA垂直于底面ABCD，侧面PBC内有BE垂直于PC于E,且BE=(根号6)/3*a试在AB上找一点F,使EF平行于平面PAD
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解决时间 2021-05-08 05:13
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-05-07 07:02
四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA垂直于底面ABCD，侧面PBC内有BE垂直于PC于E,且BE=(根号6)/3*a试在AB上找一点F,使EF平行于平面PAD
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-05-07 08:11
根据PBC与BEC相似证出E为PC上三分点取，F即为AB上靠近B的三等分点，取CD上靠近C的三等分点G，连接EG,FG.EG平行PD,FG平行AD,面EFG平行面PAD,所以EF平行面PAD
全部回答
- 1楼网友：空山清雨
- 2021-05-07 08:43
根据勾股定理，CE^2=BC^2-BE^2,CE=√3a/3,
四边形ABCD是正方形，BC⊥AB，
PA⊥平面ABCD，
BC∈平面ABCD，
BC⊥PA，
PA∩AB=A，
BC⊥平面PAB，
PB∈平面PAB，
BC⊥PB，
△PBC是RT△，
BE^2=EC*PE,
PE=2a√3/3，
PC=√3a，
PB=√2a,
在三角形PBC中，作EM//BC，交PB于M，在三角形PAB上作MF//PA，交AB于F，
CE/PC=BM/PB，
BM/PB=BF/AB，
BF/AB=（√3a/3）/（√3a）=1/3，
BF=a/3,
BC//DA,
ME//BC,
ME//AD,
MF//PA,
ME∩MF=M,
AD∩PA=A,
故平面MEF//平面PAD，
EF∈平面MFE，
∴EF//平面PAD，
故在AB棱上，取BF=AB/3，连结EF即可使EF//平面PAD。
- 2楼网友：慢性怪人
- 2021-05-07 08:29
勾股定理，CE^2=BC^2-BE^2,CE=√3a/3,
四边形ABCD是正方形，BC⊥AB，
PA⊥平面ABCD，
BC∈平面ABCD，
BC⊥PA，
PA∩AB=A，
BC⊥平面PAB，
PB∈平面PAB，
BC⊥PB，
△PBC是RT△，
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