如图，点P在抛物线y=x2-3x+1上运动，若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，则符合上述条件的所有的点P共有A.2个B.3个C.4个D.5个
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解决时间 2021-04-08 22:11
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-04-08 09:09
如图，点P在抛物线y=x2-3x+1上运动，若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，则符合上述条件的所有的点P共有A.2个B.3个C.4个D.5个
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-04-08 10:16
B解析分析：若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，则点P的横纵坐标的绝对值相等，即x=±y，再判定一元二次方程是否有解即可．解答：∵若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，∴x=y或x=-y，当x=y时，即x2-3x+1=x，∵△=b2-4ac=12＞0，∴方程有两个不相等的实数解；当x=-y时，即x2-3x+1=-x，∵△=b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数解；综上可知符合上述条件的所有的点P共有3个，故选B．点评：此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出x=±y，求出x的值是解决问题的关键．
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- 1楼网友：怙棘
- 2021-04-08 11:00
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