1.如图①，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点
（1）试判断四边形GHEF的形状，并说明理由
（2）要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD还应满足一个条件是——————并说明理由
2.如图②，长方形ABCD和正方形CGEF，BC,CG在同一直线上，点M为AE的中点
（1）延长DM交EF于N，①请直接判断△FDN的形状；②试探索MF与DN的关系，并说明理由
（2）如图③，将正方形CGEF绕点C顺时针方向旋转，使CE与BC在同一直线上，DM的延长线交CE于P。其他条件不变，你能猜想MF与DP得关系，并说说你的理由
1.(1)因为E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点
所以EF//AD且EF=1/2 AD 同理HG//AD且HG=1/2 AD
所以EF//HG且EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
（2）AD=BC
邻边相等的平行四边形是菱形
2（1）①由△ADM≌△EMN 得到AD=EN
又因为FD=FC-CD ， FN=EF-EN ， AD=CD
所以FD=FN △FDN为等腰直角三角形
；②由△ADM≌△EMN 得到DM=NM
所以M为DN中点 ，又因为△FDN为等腰直角三角形
所以FM=DN
（2）作辅助线：连接EP，ED（由第一小问得到的启发）
△DCF≌△PEF（EP=AD=DC ， ∠DCF=∠PEF=45度，CF=EF）
所以∠DFC=∠PFE
所以∠DFP=∠DFC+∠CFP=∠PFE+∠CFP=90度
由△ADM≌△EPM易得 M为DP中点
所以FM=1/2 DP