已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为 1 2 的点的轨迹，则求此曲线的方程

已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为 1 2 的点的轨迹，则求此曲线的方程．

在给定的坐标系里，设点M（x，y）是曲线上的任意一点，则 P={M|
|OM|
|AM| =
1
2 } ．
由两点间的距离公式，点M所适合的条件可以表示为



x 2 + y 2



(x-3) 2 + y 2 =
1
2 ，
两边平方，得
x 2 + y 2
(x-3) 2 + y 2 =
1
4 ，化简整理有：x 2 +y 2 +2x-3=0，
化为标准形式：（x+1） 2 +y 2 =4，所以，所求曲线是以C（-1，0）为圆心，2为半径的圆．

令曲线上点坐标为（x ，y）

    根号（x²+y²）/ 根号【（x-3）²+y²】 =1/2

 两边同时平方

    4x²+4y²=（x-3）²+y²

    x²+2x+y²=3

    （x+1）²+y² =2

所以表示的是一个圆心坐标为（-1,0） 半径为根号2的圆

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息