已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）

已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=8an?an+1，数列{bn}的前n项和为Sn，当x∈[2，4]时，对于任意的正整数n，不等式x2+mx+m≥Sn恒成立，求m的取值范围．

（Ⅰ）设等差数列的公差是d，∵a1，a2，a5成等比数列，即2，2+d，2+4d成等比数列，∴（2+d）2=2（2+4d），即d2=4d，解得d=0或d=4，∵公差d不为0，∴d=4．∴an=a1+（n-1）d=2+4（n-1）=4n-2，即的通项公式为an=4n-2．（Ⅱ）∵bn＝8an?an+1＝8(4n?2)(4n+2)＝2(2n?1)(2n+1)＝12n?1?12n+1∴Sn=1?13+13?15+…+12n?1-12n+1=1-12n+1＜1，当x∈[2，4]时，对于任意的正整数n，不等式x2+mx+m≥Sn恒成立，即x2+mx+m≥1，则（x+1）（x-1+m）≥0，当x∈[2，4]时，x+1＞0，∴不等式等价为x-1+m≥0，即m≥1-x在x∈[2，4]时恒成立，∵1-x∈[-3，-1]即m≥-1．

（ⅰ）设数列{an}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d）， 化简得d2-4d=0，解得d=0或4， 当d=0时，an=2， 当d=4时，an=2+（n-1）?4=4n-2． （ⅱ）当an=2时，sn=2n，显然2n＜60n+800， 此时不存在正整数n，使得sn＞60n+800成立， 当an=4n-2时，sn= n[2+(4n?2)] 2 =2n2， 令2n2＞60n+800，即n2-30n-400＞0， 解得n＞40，或n＜-10（舍去）， 此时存在正整数n，使得sn＞60n+800成立，n的最小值为41， 综上，当an=2时，不存在满足题意的正整数n， 当an=4n-2时，存在满足题意的正整数n，最小值为41

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