已知集合M={m∈Z|x2+mx-36=0有整数解}，非空集合A满足条件：（1）A?M，（2）若a∈A，则-a∈A，则所有这样的集合A的个数为______．

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解决时间 2021-01-03 20:15

提问者网友：几叶到寒
2021-01-03 08:43

已知集合M={m∈Z|x2+mx-36=0有整数解}，非空集合A满足条件：
（1）A?M，
（2）若a∈A，则-a∈A，则所有这样的集合A的个数为______．

最佳答案

五星知识达人网友：刀戟声无边
2021-01-03 08:58

解：（1）∵x2+mx-36=0的整数解只能是36的约数
当方程的解为-1，36时，m=-35；
当方程的解为-2，18时，m=-16；
当方程的解为-3，12时，m=-9；
当方程的解为-4，9时，m=-5；
当方程的解为-6，6时，m=0；
当方程的解为1，-36时，m=35；
当方程的解为2，-18时，m=16；
当方程的解为3，-12时，m=9；
当方程的解为4，-9时，m=5；
故集合M={-35，-16，-9，-5，0，5，9，16，35}
由非空集合A满足条件：（1）A?M，（2）若a∈A，则-a∈A，
可得这样的集合共有25-1=31个
故

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1楼网友：酒醒三更
2021-01-03 10:31

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