已知函数f(x)=x³+ax²+3bx+c(b＜0),且g(x)=f(x)-2是奇函数

①求a,c的值
②求函数f(x)的极值
③若函数f(x)与x轴有三个交点，求b的取值范围
第三问要详细过程，谢谢！！！

1.解：因为g（x）=f（x）-2=x^3+ax^2+3bx+c-2是奇函数，所以有
g（-x）=（-x)^3+a(-x)^2+3b(-x)+c-2=-g(x)=-(x^3+ax^2+3bx+c-2)对于任意x恒成立，所以有
a=0，c=2，所以有g（x）=x^3+3bx；
2.因为函数的导数f‘（x）=3x^2+3b=0，所以当b＞0时，函数f(x)无极值，当b=0时，极值=2；
当b＜0时，极值=2±2根号（-b）
3.函数f（x)于x轴有3个交点，那么导数f’（x）有两个极值，即由上面可知b＜0时才满足条件

1、 g(x)=x³+ax²+3bx+c-2是奇函数 g(-x)=-g(x) -x³+ax²-3bx+c-2=-x³-ax²-3bx-c+2 2(ax²+c-2)=0 所以a=0,c-2=0 a=0,c=2 2、 f'(x)=3x²+3b=0 x²=-b 若b>0 则f'(x)>0,增 若b<0 x=±√(-b) 则x<-√(-b),x>√(-b),f'(x)增 所以 b>0,增区间(-∞,+∞) b<0,增区间(-∞,-√(-b))∪(√(-b),+∞) 减区间(-√(-b),√(-b))

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