已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-4分之3.求直线l切于点(2,2),圆心在直线x+y-11

已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-4分之3.求直线l切于点(2,2),圆心在直线x+y-11

直线1经过点P(-2,5),且斜率为-3/4利用点斜式,得直线1方程:y - 5 = (-3/4) * (x + 2)化简得:3x + 4y - 14 = 0且圆心在直线x + y - 11 = 0 (变形为y = 11 - x)设圆心坐标为(a,11-a)利用点到直线的距离公式,得到半径长有以下关系:r =∣3*a + 4*(11 - a) - 14∣/√(3² + 4²) = √[(a-2)² + (11-a - 2)²]∣-a + 30∣/ 5 = √(2a² -22a + 85)两边平方,化简得:a² - 10a + 25 = 0(a - 5)² = 0得a = 5所以圆心坐标为(5,6),代入上式左边,或右边,得r = 5所以圆的方程为 (x - 5)² + (y - 6)² = 25

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