求曲线x3-xy+y3=1上的点到坐标原点的最长距离，求驻点的详细求法
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解决时间 2021-03-21 17:52
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-03-20 17:30
求曲线x3-xy+y3=1上的点到坐标原点的最长距离，求驻点的详细求法
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-03-20 18:40
基本原理是：由上述的3个联立式子可以求得x, y, λ.
但是λ只是一个中间参数，不需要具体的求解，所以一般的做法是先将λ消去，只求x, y,的值；
有(1)式(2)式联立消去λ，得x/y=(3x^2-y)/(3y^2-x) ---->x^2-y^2+3xy(x-y)=0;
由此式可得，x-y=0, or x+y+3xy=0；
1. 先取x-y=0， 即x=y 带入(3)式得 2x^3-x^2=1;----> (x^3-1) + x^3-x^2=0
---> (x-1)(2x^2 + x +1);
得3个根，分别是，x1=1, x2，x3是虚数（b^2-4ac =-7 <0)，所以只取x=1的根；
所以只有 x=1, y=1。
2. 取x+y+3xy=0，与(3)式联立也求x, y；是个3次方的方程，次处放弃。追问x^3-1可以分解为(x-1)(x+x2+1)懂了
但是λ只是一个中间参数，不需要具体的求解，所以一般的做法是先将λ消去，只求x, y,的值；
有(1)式(2)式联立消去λ，得x/y=(3x^2-y)/(3y^2-x) ---->x^2-y^2+3xy(x-y)=0;
由此式可得，x-y=0, or x+y+3xy=0；
1. 先取x-y=0， 即x=y 带入(3)式得 2x^3-x^2=1;----> (x^3-1) + x^3-x^2=0
---> (x-1)(2x^2 + x +1);
得3个根，分别是，x1=1, x2，x3是虚数（b^2-4ac =-7 <0)，所以只取x=1的根；
所以只有 x=1, y=1。
2. 取x+y+3xy=0，与(3)式联立也求x, y；是个3次方的方程，次处放弃。追问x^3-1可以分解为(x-1)(x+x2+1)懂了
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