△ABC中,AB=AC,过点A的直线MN‖BC,点P是MN上的任意一点,试说明PB+PC≥2AB

△ABC中,AB=AC,过点A的直线MN‖BC,点P是MN上的任意一点,试说明PB+PC≥2AB
图 自己画 图可以有两种 答的好 属于对称作图方面的题目

证：令 N在A右侧（便于叙述）,P在A右侧
绕AP做三角形ABP的对称图形,使B落在E处
因为 角EAM等于角PAC
且 角EAM＋角EAP＝180度
所以 角EAC＝180度
即 E．A．C三点共线
所以 EP＋PC大于EC
即 PB＋PC大于2AB
同理得P在A左侧时总有 PB＋PC大于2AB
当P与A重合时 PC＋PB＝2AB
所以 当P为MN上任意一点时 PB＋PC≥2AB

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